Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng?

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng?

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến là bài toán thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia và các đề thi thử trên cả nước. Tuy nhiên, để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải có kĩ năng tư duy và phương pháp giải quyết đúng. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tiếp cận và giải quyết dạng bài toán này một cách chính xác. Chúng tôi cũng sẽ cung cấp cho các bạn một số phương pháp giải quyết bài toán theo thứ tự ưu tiên. Hãy đọc bài viết này để biết thêm chi tiết.

XEM THÊM: Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tốt hơn môn Toán, banthodep360.com cung cấp tài liệu Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Bộ tài liệu này cung cấp chi tiết các phương pháp tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, bao gồm cách cô lập tham số, nhẩm nghiệm, và nhiều phương pháp khác, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 12 và đề thi THPT Quốc gia. Chúng tôi hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán một cách hiệu quả. Hãy cùng tham khảo tài liệu này và tải về từ bài viết dưới đây.

I. PHƯƠNG PHÁP TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG

Bài toán: Cho hàm số f(x,m) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b). Tìm giá trị của m để hàm số f(x,m) đơn điệu trên khoảng (a;b).

Bàn Thờ Treo Tường

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG

Đầu tiên, chúng ta có định lý sau: Với hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b), hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≥0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b), dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm. Tương tự, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x)≤0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b), dấu = chỉ được xảy ra tại hữu hạn điểm. Do đó, để giải quyết bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng hay tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng, chúng ta cần thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Kiểm tra tập xác định: Vì bài toán có tham số nên ta cần tìm điều kiện của tham số để hàm số xác định trên khoảng (a;b).

Bước 2: Tính đạo hàm và tìm điều kiện của tham số để đạo hàm không âm (âm) hoặc không dương (dương) trên khoảng (a;b): Theo định lý trên, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên khoảng (a;b). Do đó, chúng ta phải tính đạo hàm.

Hy vọng những chia sẻ trên sẽ giúp các bạn có thể tự tin và thành công trong việc giải quyết các bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng.

2. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐẠO HÀM KHI CÓ THAM SỐ

Đến bước này các bạn cần đưa ra sự lựa chọn phương pháp đánh giá đạo hàm. Theo thứ tự các bạn nên ưu tiên như sau:

  • Nhẩm nghiệm của đạo hàm:  Hiển nhiên, nếu đạo hàm có nghiệm đặc biệt hoặc biết được hết các nghiệm thì ta dễ dàng xét được dấu của nó rồi. Nên ta phải ưu tiên cách này trước.
  • Cô lập tham số m: Cô lập được tham số m từ bất phương trình f'(x,m)≥0 với mọi x thuộc khoảng (a;b) chẳng hạn. Ta sẽ thu được bất phương trình dạng m≥g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Hoặc m≤g(x) với mọi x thuộc khoảng (a;b). Khi đó, hãy chú ý rằng nếu g(x) có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì:phuong phap tìm m để hàm số đồng biến trên khoảngCòn trong trường hợp không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất thì ta có thể xét đến cận trên đúng hoặc cận dưới đúng của g(x). Và lúc này dấu = cần xem xét cẩn thận.
  • Dùng kiến thức về nghiệm và dấu của tam thức bậc 2: Hai cách trên không sử dụng được nữa thì ta phải áp dụng các kiến thức về nghiệm và dấu của tam thức bậc 2 vào giải quyết.

II. VÍ DỤ TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG NGHỊCH BIẾN TRÊN KHOẢNG 

Trong chương trình, đây là dạng toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nếu là hàm đa thức bậc 3 thì chúng ta có thể áp dụng kiến thức sau:

tìm m để hàm số nghịch biến

Ví dụ:

hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng

Bàn thờ Đứng - Tủ Thờ

Lời giải:

định m để hàm số nghịch biến trên khoảng

XEM THÊM: Câu Tường Thuật (Reported Speech) Công thức, cách dùng Câu Tường Thuật

Trong chương trình phổ thông ta thường gặp dạng toán này ở hàm phân tuyến tính (hay hàm số phân thức bậc 1 trên bậc 1). Đối với hàm số này ta có thể áp dụng kiến thức sau:

tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định

Ví dụ:

hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải:

hàm số nghịch biến trên khoảng

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³-(m+1)x²-(m²-2m)x+2020. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

Lời giải:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (a b)

Ví dụ:

Cho hàm số y=x³+mx²+2mx+3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

Lời giải:

tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (a b)

Bàn Thờ Hiện Đại!

Với hàm số phân tuyến tính có tham số, các bạn cần chú ý đến các trường hợp hàm số suy biến. Cụ thể ta cần xét trường hợp hàm số suy biến thành hàm bậc nhất (nếu có). Còn trường hợp hàm suy biến thành hằng thì không cần xét vì trong trường hợp này hàm số cũng không phải hàm đơn điệu. Sau khi xét xong trường hợp suy biến (nếu có) thì các bạn có thể sử dụng kiến thức sau để giải toán.

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (2 3)

Ví dụ 1:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0 đến dương vô cùng

Lời giải:

Ví dụ 2:

Lời giải:

tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1 1)

XEM THÊM: Cực trị của hàm số là gì? Lý thuyết & phân dạng bài tập 2023

Trên đây là phương pháp và một số ví dụ về tìm giá trị tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước. Chúc các bạn học giỏi và thành công.

#tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2 + vô cùng) lớp 10
#tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1 + vô cùng) lớp 10
#tìm m để hàm số y = x − 1 x + m đồng biến trên khoảng ( 2 + ∞ )
#Bấm máy tính tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
#tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng x1;x2
#Tìm m de hàm số đồng biến trên khoảng cho trước
#tìm m để hàm số y=(3-m)x+2 nghịch biến trên r
#Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng lớp 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *